已知函数 $f\left(x\right)=\max\left\{\sin x,\cos x,\dfrac{\sin x+\cos x}{\sqrt2}\right\}$，函数的最大值为 $A$，最小值为 $B$，则 $2\left(A^2+B^2\right)=$ \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
$f\left(x\right)=\max\left\{\sin x,\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right),\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right\}$
最大值比较容易 $A=1$，最小值只能是 $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$ 时取得，此时 $f\left(x\right)=-\dfrac{\sqrt2}{2}$，即 $B=-\dfrac{\sqrt2}{2}$．故原式 $=3$．
最大值比较容易 $A=1$，最小值只能是 $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$ 时取得，此时 $f\left(x\right)=-\dfrac{\sqrt2}{2}$，即 $B=-\dfrac{\sqrt2}{2}$．故原式 $=3$．
题目
答案
解析
备注
