已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=a,a_{n+1}=ba_n^2+1$，其中 $a,b$ 为实数则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
$B$ 选项，取 $a=2$，容易得到数列各项均为 $2$，正确．
若 $b=1$，则 $a_2\geqslant 1$，$a_3\geqslant 2$，$a_4\geqslant 5$，$a_5\geqslant 26$，故 $A,C$ 错误．
若 $b=\dfrac12$，$a_2\geqslant 1$，$a_3\geqslant \dfrac32$，$a_4\geqslant\dfrac{17}{8}$，$a_5\geqslant\dfrac{289}{128}+1>3$，$a_6>\dfrac{11}{2}$．
若 $b=1$，则 $a_2\geqslant 1$，$a_3\geqslant 2$，$a_4\geqslant 5$，$a_5\geqslant 26$，故 $A,C$ 错误．
若 $b=\dfrac12$，$a_2\geqslant 1$，$a_3\geqslant \dfrac32$，$a_4\geqslant\dfrac{17}{8}$，$a_5\geqslant\dfrac{289}{128}+1>3$，$a_6>\dfrac{11}{2}$．
题目
答案
解析
备注
