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实数 $m$ 满足对任意 $x\in [-1,1]$，存在实数 $a,b$，不等式 $|x^2+a|x|+ b|\leqslant m$ 成立．则 \((\qquad)\)
A: $m$ 的最小值为 $\frac{1}{16}$
B: $m$ 的最小值为 $\frac{1}{8}$
C: $m$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$
D: $m$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据对称性，原命题等价于"实数 $m$ 满足对任意 $x\in\left[0,1\right]$，存在实数 $a,b$，不等式 $\left|x^2+ax+b\right|\leqslant m$ 成立"．
数形结合可知，$f\left(0\right)=f\left(1\right)=-f\left(0.5\right)$，$m$ 取到最小值 $\dfrac18$．
题目 答案 解析 备注
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