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设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$ B $，$C$ 所对边的长分别为 $a$，$ b $，$c$，若 $b + c = 2a$，$3\sin A = 5\sin B$，则角 $C=$  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{{\mathrm \pi} }{3}$
B: $\dfrac{{2{\mathrm \pi} }}{3}$
C: $\dfrac{{3{\mathrm \pi} }}{4}$
D: $\dfrac{{5{\mathrm \pi} }}{6}$
【难度】
【出处】
2013年高考安徽卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    正弦定理
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    余弦定理
【答案】
B
【解析】
由 $3\sin A=5\sin B$ 及正弦定理可得 $3a=5b$，又 $b+c=2a$，所以\[ \begin{cases}a=\dfrac {5b}{3},\\ c=\dfrac {7b}{3}.\end{cases} \]根据余弦定理可以求出\[\cos C=\dfrac {a^2+b^2-c^2}{2ab}=-\dfrac 12.\]所以 $ C=\dfrac {2{\mathrm \pi} }{3} $．
题目 答案 解析 备注
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