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已知互异的复数 $a$，$b$ 满足 $ab \ne 0$，集合 $\left\{ {a,b} \right\} = \left\{ {{a^2},{b^2}} \right\}$，则 $a + b = $  \((\qquad)\)
A: $2$
B: $1$
C: $0$
D: $ - 1$
【难度】
【出处】
2014年高考上海卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的概念与表示
【答案】
D
【解析】
情形一 $a=a^2$．此时由于 $ab\ne 0$，于是 $a=1$．进而由 $b=b^2$ 以及 $ab\ne 0$ 可得 $b=1$，不符合题意．
情形二 $a=b^2$．此时 $b=a^2$，两式相减可得\[a-b=b^2-a^2,\]于是\[a+b=-1.\]事实上，此时\[(a,b)=\left(\omega,\omega^2\right),\left(\omega^2,\omega\right),\]其中\[\omega=\cos\dfrac{2\pi}3+{\rm i}\sin\dfrac{2\pi}3.\]综上所述，$a+b$ 的值为 $-1$．
题目 答案 解析 备注
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