题目 设 $b>0$，椭圆方程为 $\dfrac{x^2}{2b^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，抛物线方程为 $x^2=8(y-b)$，如图所示．过 $F(0.b+2)$ 作 $x$ 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 $G$．已知抛物线在点 $G$ 的切线经过椭圆的右焦点 $F_1$ 问题1 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； 答案1 略 解析1 略 备注1 问题2 设 $A,B$ 分别是椭圆长轴的左右顶点，试探究在抛物线上是否存在点 $P$，使得 $\triangle{ABP}$ 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点，并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 答案2 略 解析2 略 备注2