题目 设 $f(x)=\dfrac{1+a^x}{1-a^x}$（$a>0$ 且 $a\ne1$），$g(x)$ 是 $f(x)$ 的反函数． 问题1 设关于 $x$ 的方程 $\log_a\dfrac{t}{(x^2-1)(7-x)}=g(x)$ 在区间 $[2,6]$ 上的实数解，求 $t$ 的取值范围． 答案1 略 解析1 略 备注1 问题2 当 $a={\rm{e}}$（${\rm{e}}$ 为自然对数的底数）时，证明：$\displaystyle \sum\limits_{k=2}^{n}g(k)>\dfrac{2-n-n^2}{\sqrt{2n(n+1)}}$； 答案2 略 解析2 略 备注2 问题3 当 $0<a\leqslant\dfrac{1}{2}$ 时，试比较 $\displaystyle \left|\sum\limits_{k=1}^{n}f(k)-n\right|$ 与 $4$ 的大小，并说明理由． 答案3 略 解析3 略 备注3