设 $a_i,b_i(i=1,2,\cdots,n)$ 都是正数，令 $\displaystyle A=\sum\limits_{i=1}^n{a_i}$，$\displaystyle B=\sum\limits_{i=1}^n{b_i}$，求证：$$\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{a_ib_i}{a_i+b_i}\leqslant\dfrac{AB}{A+B}.$$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
