设 $\{a_k\}$ 是一无穷实数列,定义$$a_k^{\prime}=\dfrac{a_k+a_{k+1}}{2}(k=1,2,\cdots),$$称 $\{a_k^{\prime}\}$ 是 $\{a_k\}}$ 的均值数列,仿此可以定义 $\{a_k^{\prime\prime}\}$ 为 $\{a_k^{\prime}\}$ 的均值数列,并称为 $\{a_k\}$ 的二阶均值数列.若 $\{a_k\}$ 及其各级均值数列都是整数列,则称 $\{a_k\}$ 为好数列,求证:若 $\{a_k\}$ 是好数列,则 $\{a_k^2\}$ 也是好数列.
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