(2020.3RDFZ)已知函数$$f(x)=\begin{cases} 2^{-x}-1,x\leqslant 0,\\ f(x-1), x>0\end{cases}.$$若方程 $f(x)=x+a$ 有且只有两个不相等的实数根,则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $(-\infty, 1)$
B: $(-\infty, 1]$
C: $(0,1)$
D: $[0,+\infty)$
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