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集合 $P=\{x|x\in\mathbb R,|x-1|<1\}$，$Q=\{x|x\in\mathbb R,|x-a|\leqslant 1\}$，且 $P\cap Q=\varnothing$，则实数 $a$ 取值范围为 \((\qquad)\)
A: $a\geqslant 3$
B: $a\leqslant -1$
C: $a\leqslant -1$ 或 $a\geqslant 3$
D: $-1\leqslant a\leqslant 3$
【难度】
【出处】
2013年浙江省高中数学竞赛
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的运算
【答案】
C
【解析】
$P=\{x|0<x<2\}$，$Q=\{x|a-1<x<a+1\}$，要使 $P\cap Q=\varnothing$，则 $a-1\geqslant 2$ 或 $a+1\leqslant 0$．解得 $a\leqslant -1$ 或 $a\geqslant 3$．
题目 答案 解析 备注
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