过点 $\left( -1,0 \right)$ 的直线 $m$ 与抛物线 $y={{x}^{2}}$ 相交于 $A,B$，若△ $AOB$ 的面积为 $3$（其中 $O$ 为坐标原点），求直线 $m$ 的方程．
【难度】
【出处】
2018年中国科学技术大学自主招生试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
设直线为 $y=kx+k$（$k>0$），联立抛物线可得 ${{x}^{2}}-kx-k=0$．
$\Delta ={{k}^{2}}+4k$
${{S}_{\Delta AOB}}=\frac{1}{2}\left|{{y}_{1}}-{{y}_{2}} \right|=\frac{k}{2}\sqrt{{{k}^{2}}+4k}=3$．
即 ${{k}^{4}}+4{{k}^{3}}-36=0$．只能给出数值解．
$\Delta ={{k}^{2}}+4k$
${{S}_{\Delta AOB}}=\frac{1}{2}\left|{{y}_{1}}-{{y}_{2}} \right|=\frac{k}{2}\sqrt{{{k}^{2}}+4k}=3$．
即 ${{k}^{4}}+4{{k}^{3}}-36=0$．只能给出数值解．
答案
解析
备注
