从 $1,2,\cdots,50$ 这 $50$ 个正整数中任取 $n$ 个数，在这 $n$ 个数中，总可以找到 $3$ 个数，两两互质．求 $n$ 的最小值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
$2,4,\cdots,50,3,9,15,\cdots,45$ 这 $33$ 个数不符合题意，于是 $n>33$．我们证明 $n=34$ 符合题意．
我们将 $1-50$ 按最小质因子为 $p$ 的数叫做 $p-$ 类．
如 $2-$ 类为 $\{2,4,6,8,\cdots,50\}$，$3-$ 类为 $\{3,9,15,\cdots,45\}$，$5-$ 类为 $\{5,25,35\}$，$7-$ 类为 $\{7,49\}$，
$11-$ 类为 $\{11\}$，此外 $13-$，$17-$，$19-$，$23-$，$29-$，$31-$，$37-$，$41-$，$43-$，$47-$ 类均为单元素集，定义 $\{1\}$ 为 $1-$ 类．
我们将 $1-50$ 按最小质因子为 $p$ 的数叫做 $p-$ 类．
如 $2-$ 类为 $\{2,4,6,8,\cdots,50\}$，$3-$ 类为 $\{3,9,15,\cdots,45\}$，$5-$ 类为 $\{5,25,35\}$，$7-$ 类为 $\{7,49\}$，
$11-$ 类为 $\{11\}$，此外 $13-$，$17-$，$19-$，$23-$，$29-$，$31-$，$37-$，$41-$，$43-$，$47-$ 类均为单元素集，定义 $\{1\}$ 为 $1-$ 类．
答案
解析
备注
