从 $1,2,\cdots,50$ 这 $50$ 个正整数中任取 $n$ 个数,在这 $n$ 个数中,总可以找到 $3$ 个数,两两互质.求 $n$ 的最小值.
【难度】
【出处】
【标注】
【答案】
【解析】
$2,4,\cdots,50,3,9,15,\cdots,45$ 这 $33$ 个数不符合题意,于是 $n>33$.我们证明 $n=34$ 符合题意.
我们将 $1-50$ 按最小质因子为 $p$ 的数叫做 $p-$ 类.
如 $2-$ 类为 $\{2,4,6,8,\cdots,50\}$,$3-$ 类为 $\{3,9,15,\cdots,45\}$,$5-$ 类为 $\{5,25,35\}$,$7-$ 类为 $\{7,49\}$,
$11-$ 类为 $\{11\}$,此外 $13-$,$17-$,$19-$,$23-$,$29-$,$31-$,$37-$,$41-$,$43-$,$47-$ 类均为单元素集,定义 $\{1\}$ 为 $1-$ 类.
答案 解析 备注
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