已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且对任意正整数 $n$，均有 $a_{n+1}=a_{n}-\dfrac{1}{2} a_{n}^{2}$．记 $T_{n}=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots+a_{n}^{2}$．求证：对任意正整数 $n$，都有 $\dfrac{2 n+2}{n+3} \leqslant T_{n} \leqslant \dfrac{2 n+1}{n+2}$．
【难度】
【出处】
2019年爱尖子数学能力测评
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
