对整数 $n>1$，设 $n=p_{1}^{\alpha_{1}} p_{2}^{\alpha_{2}} \cdots p_{t}^{\alpha_{t}}$ 是 $n $ 的标准分解式，定义 $\omega(n)=t, \Omega(n)=\alpha_{1}+\alpha_{2}+\cdots+\alpha_{t}$ 是否对任意给定的正整数 $k$ 及正实数 $\alpha,\beta$，总存在整数 $n>1$，使得 $\dfrac{\omega(n+k)}{\omega(n)}>\alpha, \dfrac{\Omega(n+k)}{\Omega(n)}<\beta$．
证明你的结论．
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【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
