设集合 $X=\{1,2, \cdots, 100\}$，函数 $f : X \rightarrow X$ 同时满足
（1）对任意的 $x\in X$，均有 $f(x)\ne x$；
（2）对集合 $X$ 的任意一个 $40$ 元子集 $A$，均有 $A\bigcap f(A)\ne\varnothing$．
求最小的正整数 $k$，使得对任意满足上述条件的函数 $f$，均存在集合 $X$ 的 $k$ 元子集 $B$，使得
$B \bigcup f(B)=X$．
注：对集合 $X$ 的子集 $T$，定义 $f(T)=\left\{f\left.(t)\right|t \in T\right\}$．
（1）对任意的 $x\in X$，均有 $f(x)\ne x$；
（2）对集合 $X$ 的任意一个 $40$ 元子集 $A$，均有 $A\bigcap f(A)\ne\varnothing$．
求最小的正整数 $k$，使得对任意满足上述条件的函数 $f$，均存在集合 $X$ 的 $k$ 元子集 $B$，使得
$B \bigcup f(B)=X$．
注：对集合 $X$ 的子集 $T$，定义 $f(T)=\left\{f\left.(t)\right|t \in T\right\}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
