已知函数 $f(x)$ 在定义域 $(0,+\infty)$ 内为单调函数且对定义域内任意实数 $x$ 都有 $f\left(f(x)-\dfrac{2}{3^x+1}\right)=\dfrac{3}{2}$，则 $f(\log_3 5)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为函数 $f(x)$ 是在定义域 $(0,+\infty)$ 内的单调函数
所以 $f(x)-\dfrac{2}{3^x+1}$ 一定为定值
令 $f(x)-\dfrac{2}{3^x+1}=n$，则有 $f(n)=\dfrac{3}{2}$
所以 $f(x)=n+\dfrac{2}{3^x+1}$，
$f(n)=n+\dfrac{2}{3^n+1}=\dfrac{3}{2}$，即 $n=1$
$f(\log_3 5)=1+\dfrac{2}{3^{\log_3 5}+1}=\dfrac{4}{3}$
所以 $f(x)-\dfrac{2}{3^x+1}$ 一定为定值
令 $f(x)-\dfrac{2}{3^x+1}=n$，则有 $f(n)=\dfrac{3}{2}$
所以 $f(x)=n+\dfrac{2}{3^x+1}$，
$f(n)=n+\dfrac{2}{3^n+1}=\dfrac{3}{2}$，即 $n=1$
$f(\log_3 5)=1+\dfrac{2}{3^{\log_3 5}+1}=\dfrac{4}{3}$
题目
答案
解析
备注
