找到正整数 $a<b<c$，满足 $\arccos\dfrac{a}{1331}=\arccos\dfrac{b}{1331}+\arccos\dfrac{c}{1331}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
两边余弦可得 $\dfrac{a}{1331}=\dfrac{bc}{1331^2}-\dfrac{\sqrt{(1331^2-b^2)(1331^2-c^2)}}{1331^2}$
即 $bc-1331a=\sqrt{(1331^2-b^2)(1331^2-c^2)}$
平方可得 $1331^3+2abc=1331(a^2+b^2+c^2)$．暂且将 $a,b,c$ 看成对称．
容易得到 $1331|abc$，
若 $a,b,c$ 均为 $11$ 的倍数，则 令 $a=11x,b=11y,c=11z$．原式变形为 $1331^2+2xyz=121(x^2+y^2+z^2)$
即 $bc-1331a=\sqrt{(1331^2-b^2)(1331^2-c^2)}$
平方可得 $1331^3+2abc=1331(a^2+b^2+c^2)$．暂且将 $a,b,c$ 看成对称．
容易得到 $1331|abc$，
若 $a,b,c$ 均为 $11$ 的倍数，则 令 $a=11x,b=11y,c=11z$．原式变形为 $1331^2+2xyz=121(x^2+y^2+z^2)$
答案
解析
备注
