求使方程$$x_1 +2x_2+3x_3+\cdots+nx_n=2017\qquad \qquad \text{ ① }$$有正整数解 $x_1$，$x_2$，$x_3$，$\cdots$，$x_n$ 的最大正整数 $n$；
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛广东省预赛
【标注】
【答案】
63
【解析】
一方面，$2017=x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}+\cdots+n x_{n} \geqslant 1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$，所以 $n \leqslant 63$ 。另一方面，$x_{1}=2, x_{2}=x_{3}=\cdots=x_{63}=1$ 为方程的解。所以 $n_{\max} = 63$ 。
答案
解析
备注
