若函数 $f(x)$ 为定义域在 $R$ 上的奇函数，且在 $(0,+\infty)$ 内是减函数，又 $f(-2)=0$，则不等式 $\dfrac{f(x)}{x}<0$ 的解集为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
函数 $f(x)$ 为定义域在 $R$ 上的奇函数，$f(-2)=0$，则 $f(2)=-f(-2)=0$，又因为函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内是减函数
所以在 $(0,2)$ 上，$f(x)>0$；在 $(2,+\infty)$ 上，$f(x)<0$
因为函数 $f(x)$ 为定义域在 $R$ 上的奇函数，则在 $(-2,0)$ 上，$f(x)<0$；在 $(-\infty,-2)$ 上，$f(x)>0$
$\dfrac{f(x)}{x}<0 \Rightarrow $ $\begin{cases} f(x)<0\\ x>0\end{cases}$ 或 $\begin{cases} f(x)>0\\ x<0\end{cases}$
解得 $x<-2$ 或 $x>2$
所以在 $(0,2)$ 上，$f(x)>0$；在 $(2,+\infty)$ 上，$f(x)<0$
因为函数 $f(x)$ 为定义域在 $R$ 上的奇函数，则在 $(-2,0)$ 上，$f(x)<0$；在 $(-\infty,-2)$ 上，$f(x)>0$
$\dfrac{f(x)}{x}<0 \Rightarrow $ $\begin{cases} f(x)<0\\ x>0\end{cases}$ 或 $\begin{cases} f(x)>0\\ x<0\end{cases}$
解得 $x<-2$ 或 $x>2$
题目
答案
解析
备注
