在一直线上相邻两点的距离都等于 $1$ 的四个点上各有一只青蛙，允许任意一只青蛙以其余三只青蛙中的某一只为中 心跳到其对称点上．
证明：无论跳动多少次后，四只青蛙所在的点中相邻两点 之间的距离不能都等于 $ 2008$．
证明：无论跳动多少次后，四只青蛙所在的点中相邻两点 之间的距离不能都等于 $ 2008$．
【难度】
【出处】
2008年中国西部数学奥林匹克试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
将青蛙放在数轴上讨论，不妨设最初四只青蛙所在的 位置为 $ 1、2、3、4$．注意到，处于奇数位置上的青蛙每次跳动后仍处在奇数位置上，处于偶数位置上的青蛙每次跳动后仍处在偶数位置上．因此，任意多次跳动后，四只青蛙中总是两只处于奇数位置上，另两只处在偶数位置上．如果若干次跳动后，青蛙所在位置中每相邻两只之间的距离都是 $2 008$，则要求它们处在具有相同奇偶性的位置上，不可能．
答案
解析
备注
