将 $1、2、3、4、5、6、7、8$ 分别放在正方体的八个顶点上，使得每一个面上的任意三个数之和均不小于 $10$．求每一面上四个数之和的最小值．
【难度】
【出处】
2003年中国西部数学奥林匹克试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
设某个面上的四个数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 之和达到最小值，且 $a_{1}<a_{2}<a_{3}<a_{4}$．由于小于 $5$ 的三个不同的正整数之和最大为 $9$，故 $a_{4} \geqslant 6$，因此 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4} \geqslant 16$．
如图
我们取正方体的上面依次为 $1、7、3、6$，下面依次 $4、8、2、5$，则右侧面为 $6+3+ 2+5 = 16$，这表明 $16$ 是可以达到的．
如图
我们取正方体的上面依次为 $1、7、3、6$，下面依次 $4、8、2、5$，则右侧面为 $6+3+ 2+5 = 16$，这表明 $16$ 是可以达到的．
答案
解析
备注
