若函数 $f(x)=\begin{cases}a^{x-6},x>7\\(3-a)x-3,x\leqslant 7\end{cases}$ 单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
∵函数 $f(x)=\begin{cases}a^{x-6},x>7\\(3-a)x-3,x\leqslant 7\end{cases}$ 单调递增，
由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得 $3-a＞0$ 且 $a＞1$．
但应当注意两段函数在衔接点 $x=7$ 处的函数值大小的比较，
即 $(3-a)×7-3≤a$，可以解得 $a\geqslant \dfrac{9}{4}$，
综上，实数 $a$ 的取值范围是 $[\dfrac{9}{4},3)$．
由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得 $3-a＞0$ 且 $a＞1$．
但应当注意两段函数在衔接点 $x=7$ 处的函数值大小的比较，
即 $(3-a)×7-3≤a$，可以解得 $a\geqslant \dfrac{9}{4}$，
综上，实数 $a$ 的取值范围是 $[\dfrac{9}{4},3)$．
题目
答案
解析
备注
