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已知等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n=3^n+a$，则实数 $a$ 的值是 \((\qquad)\)
A: $-3$
B: $3$
C: $-1$
D: $1$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的前n项和
  • 知识点
    >
    数列
    >
    数列的通项公式
    >
    前n项和与通项公式之间的关系
【答案】
C
【解析】
$a_1=3+a$，$a_{n+1}=S_{n+1}-S_n=2\cdot3^{n}$，$a_1=2$．对于 $q\neq 1$ 的等比数列 $S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}=A-Aq^n$．
题目 答案 解析 备注
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