定义在 $R$ 上的偶函数 $f(x)$，对任意的实数 $x$ 都有 $f(x+4)=-f(x)+2$，且 $f(-3)=3$，则 $f(2015)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
∵对任意的实数 $x$ 都有 $f(x+4)=-f(x)+2$，
令 $x=-1$，则 $f(3)=-f(-1)+2=3$，
∴ $f(-1)=-1$，
又由 $f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)+2=-[-f(x)+2]+2=f(x)$，
故函数 $f(x)$ 是周期为 $8$ 的周期函数，
故 $f(2015)=f(-1)=-1$，
令 $x=-1$，则 $f(3)=-f(-1)+2=3$，
∴ $f(-1)=-1$，
又由 $f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)+2=-[-f(x)+2]+2=f(x)$，
故函数 $f(x)$ 是周期为 $8$ 的周期函数，
故 $f(2015)=f(-1)=-1$，
题目
答案
解析
备注
