设函数 $f(x)=(x^2-8x+c_1)(x^2-8x+c_2)(x^2-8x+c_3)(x^2-8x+c_4)$，集合 $M=\{x|f(x)=0\}=\{x_1,x_2,…,x_7\}\subseteq N*$，设 $c_1≥c_2≥c_3≥c_4$，则 $c_1-c_4=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
由根与系数的关系知 $x_i+y_i=8,x_i\cdot y_i=c_i$，
这里 $x_i,y_i$ 为方程 $x^2-8x+c_i=0$ 之根，$i=1,…,4$．
又∵ $M=\{x|f(x)=0\}=\{x1,x2,…,x7\}\subseteq N*$，
由集合性质可得 $(x_i,y_i)$ 取 $(1,7)$，$(2,6)$，$(3,4)$，$(4,4)$，
又 $c_1\geqslant c_2\geqslant c_3\geqslant c_4$，
故 $c_1=16,c_4=7$
∴ $c_1-c_4=9$
这里 $x_i,y_i$ 为方程 $x^2-8x+c_i=0$ 之根，$i=1,…,4$．
又∵ $M=\{x|f(x)=0\}=\{x1,x2,…,x7\}\subseteq N*$，
由集合性质可得 $(x_i,y_i)$ 取 $(1,7)$，$(2,6)$，$(3,4)$，$(4,4)$，
又 $c_1\geqslant c_2\geqslant c_3\geqslant c_4$，
故 $c_1=16,c_4=7$
∴ $c_1-c_4=9$
题目
答案
解析
备注
