已知 $a>0$，$b>0$，且 $a+3b=28$，则 $\dfrac{a^2}{a+4}+\dfrac{b^2}{2a+b}$ 的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查的基本不等式．
$\dfrac{a^2}{a+4}+\dfrac{b^2}{2a+b}=\left(\dfrac{a^2}{a+4}+\dfrac{a+4}{4}\right)+\left(\dfrac{b^2}{2a+b}+\dfrac{2a+b}{4}\right)-\dfrac{a+4}{4}-\dfrac{2a+b}{4}\\\geqslant a+b-\dfrac{a+4}{4}-\dfrac{2a+b}{4}=\dfrac{a+3b-4}{4}=6$
等号成立条件为 $a=4,b=8$．
$\dfrac{a^2}{a+4}+\dfrac{b^2}{2a+b}=\left(\dfrac{a^2}{a+4}+\dfrac{a+4}{4}\right)+\left(\dfrac{b^2}{2a+b}+\dfrac{2a+b}{4}\right)-\dfrac{a+4}{4}-\dfrac{2a+b}{4}\\\geqslant a+b-\dfrac{a+4}{4}-\dfrac{2a+b}{4}=\dfrac{a+3b-4}{4}=6$
等号成立条件为 $a=4,b=8$．
题目
答案
解析
备注
