设 $\sec x+\tan x=\frac{22}{7}$，$\csc x+\cot x=\frac{m}{n}$，其中 $\frac{m}{n}$ 为最简分数，求 $m+n$．
【难度】
【出处】
1991年第9届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
44
【解析】
由 ${{\sec }^{2}}x-{{\tan }^{2}}x=1$，（5）
及已知 $\sec x+\tan x=\dfrac{22}{7}$，（6）
得 $\sec x-\tan x=\dfrac{7}{22}$．（7）
（6）+（7）得 $2\sec x=\dfrac{533}{154}$，
（6）-（7）得 $2\tan x=\dfrac{435}{154}$．
所以 $\csc x+\cot x=\dfrac{29}{15}$，从而 $m+n=44$．
及已知 $\sec x+\tan x=\dfrac{22}{7}$，（6）
得 $\sec x-\tan x=\dfrac{7}{22}$．（7）
（6）+（7）得 $2\sec x=\dfrac{533}{154}$，
（6）-（7）得 $2\tan x=\dfrac{435}{154}$．
所以 $\csc x+\cot x=\dfrac{29}{15}$，从而 $m+n=44$．
答案
解析
备注
