在 $8\times 8$ 方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中剪裁出一片形状如图所示完整的 $T$ 形五方连块？
【难度】
【出处】
2009中国东南数学奥林匹克试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
至少要如图挖去 $14$ 个小方格．
如下图，将 $8\times 8$ 棋盘切为五个区域．
中央部分的区域至少要挖去 $2$ 个小方格才能使 $T$ 形的五方块放不进去．两个打叉的位置是不等同的位置，一个是在角落位置，另一个是内部位置，只挖去其中一个无法避免 $T$ 置入，如下图所示．
对于在边界的四个全等的区域，每区域至少要挖去 $3$ 个小方格才能使 $T$ 形的五方块放不进去．
证明：以右上角的区域为例（下图），下方 $T$ 形部分必须挖去 $1$ 个小方格，上方部分必须挖去打叉位置的 $1$ 个小方格．
下方 $T$ 形部分挖去的 $1$ 个小方格有五种情况（下图），但无论如何均可再置入一片 $T$ 形的五方块，因此至少要挖去 $3$ 个小方格．
综合所有区域，对于 $T$ 形五方块至少要挖去 $3\times 4+2-14$（个）小方格．
如下图，将 $8\times 8$ 棋盘切为五个区域．中央部分的区域至少要挖去 $2$ 个小方格才能使 $T$ 形的五方块放不进去．两个打叉的位置是不等同的位置，一个是在角落位置，另一个是内部位置，只挖去其中一个无法避免 $T$ 置入，如下图所示．对于在边界的四个全等的区域，每区域至少要挖去 $3$ 个小方格才能使 $T$ 形的五方块放不进去．证明：以右上角的区域为例（下图），下方 $T$ 形部分必须挖去 $1$ 个小方格，上方部分必须挖去打叉位置的 $1$ 个小方格．
下方 $T$ 形部分挖去的 $1$ 个小方格有五种情况（下图），但无论如何均可再置入一片 $T$ 形的五方块，因此至少要挖去 $3$ 个小方格．综合所有区域，对于 $T$ 形五方块至少要挖去 $3\times 4+2-14$（个）小方格．
答案
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备注
