设 $P$ 为正 $2006$ 边形．如果 $P$ 的一条对角线的两端将 $P$ 的边界分成两部分，每部分都包含 $P$ 的奇数条边，那么该对角线称为“好边”．规定 $P$ 的每条边均为“好边”．已知 $2003$ 条在 $P$ 内部不相交的对角线将 $P$ 分割成若干三角形．试问在这种分割之下，最多有多少个有两条“好边”的等腰三角形？（塞尔维亚）
【难度】
【出处】
2006年第47届IMO试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
如果等腰三角形具有两条好边，则简称为"好三角形"．
设 $ABC$ 是一个"好三角形"，且 $AB,BC$ 为好边．那么，在 $A$ 与 $B$ 之间，存在 $P$ 的奇数条边，对 $B$ 与 $C$ 也一样，我们称这些边属于"好三角形" $ABC$．
在这些组的每一组，至少有一边不属于任何其他"好三角形"．这是因为两个顶点在 $A$ 与 $B$ 之间的"好三角形"有两条等长的边，从而，总共有偶数边属于它．除去属于任意其它"好三角形"的所有边，这时必留有一边不属于其他"好三角形"．我们指定这些两边（在每组中一个）属于三角形 $ABC$．
对每个"好三角形"，我们指定一对边，没有两个三角形共享指定的边．推出在这种分割之下，最多有 $1003$ 个"好三角形"．而且，容易画出达到这个值的分割．
设 $ABC$ 是一个"好三角形"，且 $AB,BC$ 为好边．那么，在 $A$ 与 $B$ 之间，存在 $P$ 的奇数条边，对 $B$ 与 $C$ 也一样，我们称这些边属于"好三角形" $ABC$．
在这些组的每一组，至少有一边不属于任何其他"好三角形"．这是因为两个顶点在 $A$ 与 $B$ 之间的"好三角形"有两条等长的边，从而，总共有偶数边属于它．除去属于任意其它"好三角形"的所有边，这时必留有一边不属于其他"好三角形"．我们指定这些两边（在每组中一个）属于三角形 $ABC$．
对每个"好三角形"，我们指定一对边，没有两个三角形共享指定的边．推出在这种分割之下，最多有 $1003$ 个"好三角形"．而且，容易画出达到这个值的分割．
答案
解析
备注
