有 $17$ 位科学家，其中每一位都和其他各位科学家通信．在他们的通信中只讨论三个问题，而每一对科学家之间的通信只讨论一个问题．求证：至少有 $3$ 为科学家，他们之间互相通信所讨论的是同一问题．（匈牙利）
【难度】
【出处】
1964年第06届IMO试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
在 $17$ 位科学家中任选一人，不妨设为 $A$，他同其他 $16$ 人都通信，由于仅讨论三个题目，由抽屉原则知，他必定至少和 $6$ 为科学家讨论同一个题目，设他们讨论的题目为 Ⅰ．如果这 $6$ 为科学家中有两位也讨论题目Ⅰ，则有 $3$ 为科学家互相讨论题目Ⅰ，从而命题得证．
如果这 $6$ 位科学家互相之间讨论的题目是Ⅱ和Ⅲ．设 $B$ 是这 $6$ 位科学家中的一位，他与另 $5$ 位中的至少 $3$ 位讨论同一题目，不妨设为题目Ⅱ，若这 $3$ 位中有两位讨论题目Ⅱ，则命题得证．若这 $3$ 位中任两位都讨论题目Ⅲ，则命题得证．
如果这 $6$ 位科学家互相之间讨论的题目是Ⅱ和Ⅲ．设 $B$ 是这 $6$ 位科学家中的一位，他与另 $5$ 位中的至少 $3$ 位讨论同一题目，不妨设为题目Ⅱ，若这 $3$ 位中有两位讨论题目Ⅱ，则命题得证．若这 $3$ 位中任两位都讨论题目Ⅲ，则命题得证．
答案
解析
备注
