已知关于 $ \cos x$ 的二次方程 $a{{\cos }^{2}}x+b\cos x+c=0$．其中 $a、b、c$ 为已知实数．求作一个以 $\cos 2x $ 为根的二次方程．在 $a=4,b=2,c=-1 $ 的情况下，对已知方程与作出的新方程进行比较．（匈牙利）
【难度】
【出处】
1959年第01届IMO试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
将原方程写为 $a\cos^2x+c=-b\cos x$，两边平方并乘以 $4$，得 $2b^2(1+\cos 2x)=[a(1+\cos 2x)+2c]^2$，整理得 $a^2\cos^22x+(2a^2+4ac-2b^2)\cos 2x+(a^2+4ac-2b^2+4c^2)=0$．当 $a=4,b=2,c=-1 $ 时，上述关于 $\cos 2x$ 的二次方程变为 $4\cos^22x+2\cos 2x-1=0$．
这和 $\cos x$ 的方程具有相同系数．
这和 $\cos x$ 的方程具有相同系数．
答案
解析
备注
