如图，圆 $\Gamma_1,\Gamma_2$ 交于 $A,B$ 两点．圆 $\Gamma_1$，在点 $A$ 处的切线与圆 $\Gamma_2$ 的另一个交点为 $P$，直线 $PB$ 与圆 $\Gamma_1$ 的另一个交点为 $Q$，过 $Q$ 作圆 $\Gamma_2$ 的切线，与圆 $\Gamma_1,\Gamma_2$ 分别交于 $C、D$ 两点（点 $A,D$ 在直线 $PQ$ 的异侧）．证明：$AD$ 平分 $\angle CAP$．
【难度】
【出处】
2016年第三届伊朗几何奥林匹克
【标注】
【答案】
略
【解析】
由圆周角定理知 $\angle CAB=\angle CQB$．再由弦切角定理得 $\angle DAB=\angle BDQ$．则 $\angle CAD=\angle CAB+\angle DAB＝\angle CQB+\angle BDQ=\angle PBD=\angle PAD$．因此，$AD$ 平分 $\angle CAP$．
答案
解析
备注
