已知 $P_1,P_2,\cdots,P_{100}$ 为平面上的 $100$ 个点，满足任意三点不共线．对其中的某三个点，若将它们的下标递增排列时恰是顺时针的，则称以这三个点为顶点的三角形是"顺时针的"．问：顺时针的三角形是否可能恰有 $2017$ 个？
【难度】
【出处】
2017年第四届伊朗几何奥林匹克
【标注】
【答案】
略
【解析】
假设 $P_1,P_2, \cdots,P_{100}$ 依次逆时针排列在某个圆周上．此时，顺时针的三角形个数为 $0$．
现移动这些点（不一定沿着圆周）．当某个点 $P_i$ 在移动过程中穿过直线 $P_jP_k$ 时，$\triangle P_iP_jP_k$ 的转向（顺时针或逆时针）会发生变化．规定在移动过程中仅仅允许一个点穿过某两个点的连线，则该操作不改变其余任何三角形的转向．不断进行这样的操作，直到 $P_1,P_2, \cdots,P_{100}$ 顺时针排列在圆周上，此时，顺时针三角形的个数为 $C_{100}^3>2017.$
注意到，在每次操作之后顺时针三角形的个数加 $1$．因此，必定存在某个时刻，顺时针三角形的个数恰为 $2017$．
现移动这些点（不一定沿着圆周）．当某个点 $P_i$ 在移动过程中穿过直线 $P_jP_k$ 时，$\triangle P_iP_jP_k$ 的转向（顺时针或逆时针）会发生变化．规定在移动过程中仅仅允许一个点穿过某两个点的连线，则该操作不改变其余任何三角形的转向．不断进行这样的操作，直到 $P_1,P_2, \cdots,P_{100}$ 顺时针排列在圆周上，此时，顺时针三角形的个数为 $C_{100}^3>2017.$
注意到，在每次操作之后顺时针三角形的个数加 $1$．因此，必定存在某个时刻，顺时针三角形的个数恰为 $2017$．
答案
解析
备注
