在锐角 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC= 60^\circ$，$BE、CF$ 分别为 $\triangle ABC$ 的两条高，其中，$E、F$ 为垂足．证明：$CE-BF=\dfrac{3}{2}(AC-AB)$．
【难度】
【出处】
2017年第四届伊朗几何奥林匹克
【标注】
【答案】
略
【解析】
由 $\angle BAC=60^\circ$，知 $\angle ABE=\angle ACF=30^\circ$．
则 $AE =\dfrac{1}{2}AB,AF=\dfrac{1}{2}AC$．
故 $CE-BF=(AC-AE)-(AB-AF)=(AC-AB)+(AF-AE)=\dfrac{3}{2}(AC-AB)$．
则 $AE =\dfrac{1}{2}AB,AF=\dfrac{1}{2}AC$．
故 $CE-BF=(AC-AE)-(AB-AF)=(AC-AB)+(AF-AE)=\dfrac{3}{2}(AC-AB)$．
答案
解析
备注
