已知两个集合 $\left\{1,q,q^2\right\}=\left\{1,1+d,1+2d\right\}$，则 $q^2+d^2=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
分类讨论．
若\begin{cases}q=1+d\\q^2=1+2d,\end{cases}解得 $q=1$，$d=0$．根据集合元素的互异性，舍去．
若\begin{cases}q=1+2d\\q^2=1+d,\end{cases}解得 $q=-\frac12$，$d=-\frac34$．经检验题目中的集合为 $\left\{1,-\frac12,\frac14\right\}$，此时 $q^2+d^2=\frac{13}{16}$．
若\begin{cases}q=1+d\\q^2=1+2d,\end{cases}解得 $q=1$，$d=0$．根据集合元素的互异性，舍去．
若\begin{cases}q=1+2d\\q^2=1+d,\end{cases}解得 $q=-\frac12$，$d=-\frac34$．经检验题目中的集合为 $\left\{1,-\frac12,\frac14\right\}$，此时 $q^2+d^2=\frac{13}{16}$．
题目
答案
解析
备注
