$2019$ 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育，继续教育，大病医疗，住房贷款利息或者住房佣金，赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老，中，青员工分别有 $72,108,120$ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 $25$ 人调查专项附加扣除的享受情况．
（I）应从老，中，青员工中分别抽取多少人？
（II）抽取的 $25$ 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 $6$ 人，分别记为 $A,B,C,D,E,F$，享受情况如右表，其中“$\bigcirc$”表示享受，“$\times$”表示不享受．现从这 $6$ 个人中随机抽取 $2$ 人接受采访．\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{项目\员工}&A&B&C&D&E&F\\\hline \text{子女教育}&\bigcirc&\bigcirc&\times&\bigcirc&\times&\bigcirc\\\hline \text{继续教育}&\times&\times&\bigcirc&\times&\bigcirc&\bigcirc\\\hline \text{大病医疗}&\times&\times&\times&\bigcirc&\times&\times\\\hline
\text{住房贷款利息}&\bigcirc&\bigcirc&\times&\times&\bigcirc&\bigcirc\\\hline \text{住房租金}&\times&\times&\bigcirc&\times&\times&\times\\\hline \text{赡养老人}&\bigcirc&\bigcirc&\times&\times&\times&\bigcirc\\\hline\end{array}\]（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设 $M$ 为事件“抽取的 $2$ 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $M$ 发生的概率．
（I）应从老，中，青员工中分别抽取多少人？
（II）抽取的 $25$ 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 $6$ 人，分别记为 $A,B,C,D,E,F$，享受情况如右表，其中“$\bigcirc$”表示享受，“$\times$”表示不享受．现从这 $6$ 个人中随机抽取 $2$ 人接受采访．\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{项目\员工}&A&B&C&D&E&F\\\hline \text{子女教育}&\bigcirc&\bigcirc&\times&\bigcirc&\times&\bigcirc\\\hline \text{继续教育}&\times&\times&\bigcirc&\times&\bigcirc&\bigcirc\\\hline \text{大病医疗}&\times&\times&\times&\bigcirc&\times&\times\\\hline
\text{住房贷款利息}&\bigcirc&\bigcirc&\times&\times&\bigcirc&\bigcirc\\\hline \text{住房租金}&\times&\times&\bigcirc&\times&\times&\times\\\hline \text{赡养老人}&\bigcirc&\bigcirc&\times&\times&\times&\bigcirc\\\hline\end{array}\]（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设 $M$ 为事件“抽取的 $2$ 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $M$ 发生的概率．
【难度】
【出处】
2019年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
略
【解析】
（I）由已知，老，中，青员工人数之比为 $6:9:10$，由于采用分层抽样的方法从中抽取 $25$ 位员工，因此应从老，中，青员工中分别抽取 $6$ 人，$9$ 人，$10$ 人．
（II）（i）从已知的 $6$ 人中随机抽取 $2$ 人的所有可能结果为 $\{A,B\},\{A,C\},\{A,D\},\{A,E\},\{A,F\},\{B,C\},\{B,D\},\{B,E\},\{B,F\},\{C,D\},\{C,E\},\{C,F\},\{D,E\},\{D,F\},\{E,F\}$，共 $15$ 种．
（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 $\{A,B\},\{A,D\},\{A,E\},\{A,F\},\{B,D\},\{B,E\},\{B,F\},\{C,E\},\{C,F\},\{D,F\},\{E,F\}$，共 $11$ 种．
所以，事件 $M$ 发生的概率 $P(M)=\dfrac{11}{15}$．
（II）（i）从已知的 $6$ 人中随机抽取 $2$ 人的所有可能结果为 $\{A,B\},\{A,C\},\{A,D\},\{A,E\},\{A,F\},\{B,C\},\{B,D\},\{B,E\},\{B,F\},\{C,D\},\{C,E\},\{C,F\},\{D,E\},\{D,F\},\{E,F\}$，共 $15$ 种．
（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 $\{A,B\},\{A,D\},\{A,E\},\{A,F\},\{B,D\},\{B,E\},\{B,F\},\{C,E\},\{C,F\},\{D,F\},\{E,F\}$，共 $11$ 种．
所以，事件 $M$ 发生的概率 $P(M)=\dfrac{11}{15}$．
答案
解析
备注
