改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大改变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月 $A,B$ 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 $1000$ 学生中随机抽取了 $100$ 人，发现样本中 $A,B$ 两种支付方式都不使用的有 $5$ 人，样本中仅使用 $A$ 和仅使用 $B$ 的学生的支付金额分布情况如下：\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline\text{支付方式\支付金额(元)}&\text{不大于}2000\text{元}&\text{大于}2000\text{元}\\\hline\text{仅使用}A&27\text{人}&3\text{人}\\\hline\text{仅使用}B&24\text{人}&1\text{人}\\\hline\end{array}\]（I）估计该学生上个月 $A,B$ 两种支付方式都使用的人数；
（II）从样本仅使用 $B$ 的学生中随机抽取 $1$ 人，求该学生上个月支付金额大于 $2000$ 元的概率；
（III）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用 $B$ 的学生中，随机抽查 $1$ 人，发现他本月的支付金额都大于 $2000$ 元．结合（II）的结果，能否认为样本仅使用 $B$ 的学生中本月支付金额大于 $2000$ 元的人数有变化？说明理由．
（II）从样本仅使用 $B$ 的学生中随机抽取 $1$ 人，求该学生上个月支付金额大于 $2000$ 元的概率；
（III）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用 $B$ 的学生中，随机抽查 $1$ 人，发现他本月的支付金额都大于 $2000$ 元．结合（II）的结果，能否认为样本仅使用 $B$ 的学生中本月支付金额大于 $2000$ 元的人数有变化？说明理由．
【难度】
【出处】
2019年高考北京卷（文）
【标注】
【答案】
略
【解析】
（I）由题意知，样本中仅使用 $A$ 的学生有 $27+3=30$ 人，仅使用 $B$ 的学生有 $24+1=25$ 人，$A,B$ 两种支付方式都不使用的学生有 $5$ 人．
故样本中 $A,B$ 两种支付方式都使用的学生有 $100-30-25-5=40$ 人．
所以从全校学生中随机抽取 $1$ 人，该学生上个月 $A,B$ 两种支付方式都使用的概率估计为 $\dfrac{40}{100}\times 1000=400$．
（II）记事件 $C$ 为“从样本仅使用 $B$ 的学生中随机抽取 $1$ 人，该学生上个月的支付金额大于 $2000$ 元”，则 $P(C)=\dfrac{1}{25}=0.04$ 元”．
（III）记事件 $E$ 为“从样本仅使用 $B$ 的学生中随机抽查 $1$ 人，他们本月的支付金额都大于 $2000$ 元”．
假设样本仅使用 $B$ 的学生中，本月支付金额大于 $2000$ 元的人数没有变化，则由（II）知，$P(E)=0.04$．
答案示例 $1$：可以认为有变化．理由如下：
$P(E)$ 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于 $2000$ 元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．
答案示例 $2$：无法确定有没有变化．理由如下：
事件 $E$ 是随机事件，$P(E)$ 比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．
故样本中 $A,B$ 两种支付方式都使用的学生有 $100-30-25-5=40$ 人．
所以从全校学生中随机抽取 $1$ 人，该学生上个月 $A,B$ 两种支付方式都使用的概率估计为 $\dfrac{40}{100}\times 1000=400$．
（II）记事件 $C$ 为“从样本仅使用 $B$ 的学生中随机抽取 $1$ 人，该学生上个月的支付金额大于 $2000$ 元”，则 $P(C)=\dfrac{1}{25}=0.04$ 元”．
（III）记事件 $E$ 为“从样本仅使用 $B$ 的学生中随机抽查 $1$ 人，他们本月的支付金额都大于 $2000$ 元”．
假设样本仅使用 $B$ 的学生中，本月支付金额大于 $2000$ 元的人数没有变化，则由（II）知，$P(E)=0.04$．
答案示例 $1$：可以认为有变化．理由如下：
$P(E)$ 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于 $2000$ 元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．
答案示例 $2$：无法确定有没有变化．理由如下：
事件 $E$ 是随机事件，$P(E)$ 比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．
答案
解析
备注
