已知矩阵 $A=\begin{bmatrix}
3&1\\2&2\end{bmatrix}$
（1）求 $A^2$；
（2）求矩阵 $A$ 的特征值．
3&1\\2&2\end{bmatrix}$
（1）求 $A^2$；
（2）求矩阵 $A$ 的特征值．
【难度】
【出处】
2019年高考江苏卷
【标注】
【答案】
略
【解析】
（1）因为 $A=\begin{bmatrix}
3&1\\2&2\end{bmatrix}$，
所以 $A^2=\begin{bmatrix}
3&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3&1\\2&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\times 3+1\times 2&3\times 1+1\times 2\\2\times 3+2\times 2&2\times 1+2\times 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}11&5\\10&6\end{bmatrix}$．
（2）矩阵 $A$ 的特征多项式为 $f(\lambda)=\begin{vmatrix}
\lambda-3&-1\\-2&\lambda-2\end{vmatrix}=\lambda^2-5\lambda+4$．
令 $f(\lambda)=0$，解得 $A$ 的特征值 $\lambda_1=1,\lambda_2=4$．
3&1\\2&2\end{bmatrix}$，
所以 $A^2=\begin{bmatrix}
3&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3&1\\2&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\times 3+1\times 2&3\times 1+1\times 2\\2\times 3+2\times 2&2\times 1+2\times 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}11&5\\10&6\end{bmatrix}$．
（2）矩阵 $A$ 的特征多项式为 $f(\lambda)=\begin{vmatrix}
\lambda-3&-1\\-2&\lambda-2\end{vmatrix}=\lambda^2-5\lambda+4$．
令 $f(\lambda)=0$，解得 $A$ 的特征值 $\lambda_1=1,\lambda_2=4$．
答案
解析
备注
