设 $x\in\mathbb{R}$，解不等式 $|x|+|2x-1|>2$．
【难度】
【出处】
2019年高考江苏卷
【标注】
【答案】
略
【解析】
当 $x<0$ 时，原不等式可化为 $-x+1-2x>2$，解得 $x<-\dfrac{1}{3}$；
当 $0\leqslant x\leqslant \dfrac{1}{2}$ 时，原不等式可化为 $x+1–2x>2$，即 $x<–1$，无解；
当 $x>\dfrac{1}{2}$ 时，原不等式可化为 $x+2x–1>2$，解得 $x>1$．
综上，原不等式的解集为 $\left\{x\big|x<-\dfrac{1}{3}\text{或}x>1\right\}$．
当 $0\leqslant x\leqslant \dfrac{1}{2}$ 时，原不等式可化为 $x+1–2x>2$，即 $x<–1$，无解；
当 $x>\dfrac{1}{2}$ 时，原不等式可化为 $x+2x–1>2$，解得 $x>1$．
综上，原不等式的解集为 $\left\{x\big|x<-\dfrac{1}{3}\text{或}x>1\right\}$．
答案
解析
备注
