已知 $f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a)$
（1）当 $a=1$ 时，求不等式 $f(x)<0$ 的解集；
（2）若 $x\in(-\infty,1]$ 时，$f(x)<0$，求 $a$ 的取值范围．
（1）当 $a=1$ 时，求不等式 $f(x)<0$ 的解集；
（2）若 $x\in(-\infty,1]$ 时，$f(x)<0$，求 $a$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
2019年高考全国II卷（理）
【标注】
【答案】
略
【解析】
（1）当 $a=1$ 时，$f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1)$．
当 $x<1$ 时，$f(x)=-2(x-1)^2<0$；当 $x\geqslant 1$ 时，$f(x)\geqslant 0$．
所以，不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $(-\infty,1)$．
（2）因为 $f(a)=0$，所以 $a\geqslant 1$．
当 $a\geqslant 1$，$x\in(-\infty,1)$ 时，$f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0$．
所以，$a$ 的取值范围是 $[1,+\infty)$．
当 $x<1$ 时，$f(x)=-2(x-1)^2<0$；当 $x\geqslant 1$ 时，$f(x)\geqslant 0$．
所以，不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $(-\infty,1)$．
（2）因为 $f(a)=0$，所以 $a\geqslant 1$．
当 $a\geqslant 1$，$x\in(-\infty,1)$ 时，$f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0$．
所以，$a$ 的取值范围是 $[1,+\infty)$．
答案
解析
备注
