已知函数 $f(x)=|x+1|-|x-2|$．
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（文）
【标注】
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求不等式 $f(x)\geqslant 1$ 的解集；标注答案$\{x|x\geqslant 1\}$解析因为$$f(x)=\begin{cases}-3,&x<-1,\\2x-1,&-1 \leqslant x \leqslant 2,\\ 3 ,&x>2.\end{cases}$$所以，当 $x<-1$ 时，$f(x) \geqslant 1$，即 $-3 \geqslant 1$，无解；
当 $ -1\leqslant x \leqslant 2$ 时，$f(x) \geqslant 1$，即 $2x-1 \geqslant 1$，解得 $1 \leqslant x \leqslant 2$；
当 $x>2$ 时，$f(x) \geqslant 1$，即 $3\geqslant 1$，解得 $ x>2 $．
综上，不等式 $f(x)\geqslant 1$ 的解集为 $\{x|x\geqslant 1\}$． -
若不等式 $f(x)\geqslant x^2-x+m $ 的解集非空，求 $m$ 的取值范围．标注答案$\left(-\infty,\dfrac 54\right]$．解析由$$f(x) \geqslant x^2-x+m,$$得$$m \leqslant |x+1|-|x-2|-x^2+x,$$而\[\begin{split}|x+1|-|x-2|-x^2+x &\leqslant |x|+1+|x|-2-x^2+|x|\\&=-\left(|x|-\dfrac 32\right)^2+\dfrac 54 \leqslant \dfrac 54,\end{split}\]当且仅当 $x=\dfrac 32$ 时，$ |x+1|-|x-2|-x^2+x=\dfrac 54$．
故 $m$ 的取值范围是 $\left(-\infty,\dfrac 54\right]$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
