题目 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle{A}=60^{\circ}$，$c=\dfrac 37 a$． 问题1 求 $\sin C$ 的值； 答案1 $\dfrac{3\sqrt 3}{14}$ 解析1 因为 $c=\dfrac 37a$，由正弦定理可得$$\sin C=\dfrac 37 \sin A=\dfrac 37 \cdot \sin{60^{\circ}}=\dfrac{3\sqrt 3}{14}.$$ 备注1 问题2 若 $a=7$，求 $\triangle ABC$ 的面积． 答案2 $6\sqrt 3$ 解析2 由 $a=7$，得 $c=3$，由余弦定理有$$\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc},$$化简得$$b^2-3b-40=0,$$所以 $b=8$．故 $\triangle{ABC}$ 的面积为$$S_{\triangle{ABC}}=\dfrac 12 bc\sin A=\dfrac 12 \cdot 8\cdot 3\cdot \dfrac{\sqrt 3}{2}=6\sqrt 3.$$ 备注2