已知函数 $f(x)=\cos^2x-\sin^2x+\dfrac12,x\in(0,\pi)$．
【难度】
【出处】
2017年高考上海卷
【标注】
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（1）求 $f(x)$ 的单调递增区间；标注答案$\left[\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$解析结合二倍角公式，函数 $f(x)$ 可化为$$f(x)=\cos2x+\dfrac12 , x\in(0,\pi),$$因此函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $\left[\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$．
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（2）设 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，角 $A$ 所对的边 $a=\sqrt{19}$，角 $B$ 所对的边 $b=5$．若 $f(A)=0$，求 $\triangle ABC$ 的面积．标注答案$\dfrac{15\sqrt3}{4}$解析由 $f(A)=0$，代入整理得 $\cos2A=\dfrac12$，结合锐角三角形，得 $A=\dfrac{\pi}{3}$，根据余弦定理，有$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A,$$代入并整理得$$c^2-5c+6=0,$$解得 $c=2$ 或 $c=3$．
当 $c=2$ 时，根据余弦定理$$\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{19+4-25}{2\cdot\sqrt{19}\cdot2}<0,$$与锐角三角形矛盾，舍；
当 $c=3$ 时，根据余弦定理$$\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{19+9-25}{2\cdot\sqrt{19}\cdot3}>0,$$符合题意；
因此，$S_{\triangle ABC}=\dfrac12bc\sin A=\dfrac{15\sqrt3}{4}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
