如图，在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$D$，$E$ 分别为 $AB$，$BC$ 的中点，点 $F$ 在侧棱 $B_1B$ 上，且 $B_1D \perp A_1F$，$A_1C_1\perp A_1B_1$．
【难度】
【出处】
2016年高考江苏卷
【标注】
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求证：直线 $DE \parallel 平面 A_1C_1F$；标注答案略解析因为 $D$，$E$ 为 $AB$，$BC$ 的中点，所以 $DE$ 为 $\triangle ABC$ 的中位线，所以 $ DE \parallel AC$．
又因为 $ ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ 为棱柱，所以 $ AC \parallel {{A}_{1}}{{C}_{1}}$，所以 $ DE \parallel {{A}_{1}}{{C}_{1}}$．
又因为 ${{A}_{1}}{{C}_{1}}\subset 平面 {{A}_{1}}{{C}_{1}}F$，且 $DE\not\subset 平面 {{A}_{1}}{{C}_{1}}F$，
所以 $DE\parallel 平面 {{A}_{1}}{{C}_{1}}F$． -
求证：$ 平面 B_1DE \perp 平面 A_1C_1F$．标注答案略解析因为 $ ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ 为直棱柱，
所以 $A{{A}_{1}}\perp 平面 {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$，
所以 $A{{A}_{1}}\perp {{A}_{1}}{{C}_{1}}$．
又因为 $ {{A}_{1}}{{C}_{1}}\perp {{A}_{1}}{{B}_{1}}$ 且 $A{{A}_{1}}\cap {{A}_{1}}{{B}_{1}}={{A}_{1}}$，$A{{A}_{1}},{{A}_{1}}{{B}_{1}}\subset 平面 A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B$，
所以 ${{A}_{1}}{{C}_{1}}\perp 平面 A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B$，
所以 $ DE\perp 平面 A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B$．
又因为 ${{A}_{1}}F\subset 平面 A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B$，
所以 $DE\perp {{A}_{1}}F$．
又因为 ${{A}_{1}}F\perp {{B}_{1}}D$，$DE\cap {{B}_{1}}D=D$，且 $DE,{{B}_{1}}D\subset 平面 {{B}_{1}}DE$，
所以 ${{A}_{1}}F\perp 平面 {{B}_{1}}DE$．
又因为 ${{A}_{1}}F\subset 平面 {{A}_{1}}{{C}_{1}}F$，
所以平面 ${{B}_{1}}DE\perp 平面 {{A}_{1}}{{C}_{1}}F$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
