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设 $a>0$，$|x-1|<\dfrac a3$，$|y-2|<\dfrac a3$．求证：$|2x+y-4|<a$．
【难度】
【出处】
2016年高考江苏卷
【标注】
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    常用不等式
    >
    绝对值不等式
  • 题型
    >
    不等式
  1. 标注
    • 知识点
      >
      不等式
      >
      常用不等式
      >
      绝对值不等式
    • 题型
      >
      不等式
    答案
    略
    解析
    考查绝对值三角不等式的应用．由 $\left| x-1 \right|<\dfrac{a}{3}$，可得 $\left| 2x-2 \right|<\dfrac{2a}{3}$．所以\[\begin{split}\left| 2x+y-4 \right|&=|2\left(x-1\right)+\left(y-2\right)|\\&\leqslant \left| 2x-2 \right|+\left| y-2 \right|\\& <\dfrac{2a}{3}+\dfrac{a}{3}=a.\end{split}\]
题目 问题1 答案1 解析1 备注1
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