已知函数 $f\left(x\right)=|2x-a|+a$．
【难度】
【出处】
2016年高考全国丙卷（文）
【标注】
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当 $a=2$ 时，求不等式 $f\left(x\right)\leqslant 6$ 的解集；标注答案$\left[-1, 3 \right]$解析本题考查绝对值不等式的求解问题．当 $a=2$ 时，不等式 $f\left(x\right)\leqslant 6$ 即\[f\left( x \right)=\left| 2x-2 \right|+2\leqslant 6.\]即\[\left| 2x-2 \right|\leqslant 4,\]所以 $-4\leqslant 2x-2\leqslant 4$，
所以\[-1\leqslant x\leqslant 3,\]即不等式 $f\left(x\right)\leqslant 6$ 的解集为 $\left[-1, 3 \right]$． -
设函数 $g\left(x\right)=|2x-1|$，当 $x\in \mathbb R$ 时，$f\left(x\right)+g\left(x\right)\geqslant 3$，求 $a$ 的取值范围．标注答案$\left[2,+\infty\right)$解析本题考查绝对值三角不等式的理解与应用．当 $x\in\mathbb R$ 时，\[\begin{split}f\left(x\right)+g\left(x\right)=&|2x-a|+a+|1-2x|\\\overset{\left[a\right]} \geqslant&|2x-a+1-2x|+a\\=&|1-a|+a,\end{split}\]（推导中用到：[a]）
当 $x=\dfrac 12$ 时等号成立，所以当 $x\in\mathbb R$ 时，$f\left(x\right)+g\left(x\right)\geqslant 3$ 等价于\[|1-a|+a\geqslant 3\cdots\cdots ① \]当 $a\leqslant 1$ 时，$ ① $ 等价于 $1-a+a\geqslant 3$，无解．
当 $a>1$ 时，$ ① $ 等价于 $a-1+a\geqslant 3$，解得 $a\geqslant 2$．
所以 $a$ 的取值范围是 $\left[2,+\infty\right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
