设 $a$，$b$，$c$，$d$ 均为正数，且 $a+b=c+d$，证明：
【难度】
【出处】
2015年高考全国II卷（理）
【标注】
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若 $ab>cd$，则 $\sqrt a+\sqrt b>\sqrt c+\sqrt d$；标注答案略解析本小题是简单不等式的证明，用综合法或分析法均可解决，考查推理论证能力．用综合法来证．
$\because ab>cd$，$a$，$b$，$c$，$d$ 为正数，
$\therefore \sqrt{ab}>\sqrt {cd}$，
$\therefore 2\sqrt {ab}>2\sqrt {cd}$．
又 $\because a+b=c+d$，
$\therefore a+2\sqrt{ab}+b>c+2\sqrt{cd}+d$，
即 $\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2>\left(\sqrt c+\sqrt d\right)^2$，
$\therefore \sqrt a+\sqrt b>\sqrt c+\sqrt d$． -
$\sqrt a+\sqrt b>\sqrt c+\sqrt d$ 是 ${\left|{a-b}\right|}<{\left|{c-d}\right|}$ 的充要条件．标注答案略解析本小题主要考查充分条件与必要条件的证明．因为\[\begin{split} &\sqrt a+\sqrt b>\sqrt c+\sqrt d \\&\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}>c+d+2\sqrt{cd}\\&\Leftrightarrow \sqrt{ab}>\sqrt {cd}\\ &\Leftrightarrow ab>cd,\end{split}\]\[\begin{split}&{\left|{a-b}\right|}<{|c-d|}\\&\Leftrightarrow \left(a-b\right)^2<\left(c-d\right)^2\\ &\Leftrightarrow \left(a+b\right)^2-4ab<\left(c+d\right)^2-4cd\\ &\Leftrightarrow ab>cd.\end{split}\]所以 $ \sqrt a+\sqrt b>\sqrt c+\sqrt d$ 是 ${\left|{a-b}\right|}<{\left|{c-d}\right|}$ 的充要条件．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
