在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB=2$，$AC=3$，$A=60^\circ$．
【难度】
【出处】
2015年高考江苏卷
【标注】
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求 $BC$ 的长；标注答案$\sqrt 7$．解析对 $\angle A$ 应用余弦定理即可．由余弦定理知，\[BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A=7 ,\]所以 $BC=\sqrt 7$．
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求 $\sin {2C}$ 的值．标注答案$\dfrac{4\sqrt 3}7$．解析可先用正弦定理求出 $\sin C$，然后用二倍角公式计算 $\sin 2C$．由正弦定理知，$\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}$，所以\[\sin C=\dfrac{AB}{BC}\cdot \sin A=\dfrac{2\sin 60^\circ}{\sqrt 7}=\dfrac{\sqrt{21}}7.\]因为 $AB<BC$，所以 $C$ 为锐角，则根据同角三角函数的基本关系可得\[\cos C=\sqrt{1-{\sin^2}C}=\dfrac{2\sqrt 7}7.\]因此根据二倍角公式可得 $\sin{2C}=2\sin C\cdot \cos C=\dfrac{4\sqrt 3}7$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
