已知关于 $x$ 的不等式 $ \left|x+a \right|<b$ 的解集为 $\left\{x \left|\right. 2<x<4\right\}$．
【难度】
【出处】
2015年高考陕西卷（理）
【标注】
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求实数 $a$，$b$ 的值；标注答案$\begin{cases}
a=-3, \\ b=1.
\end{cases}$解析求出不等式 $ \left|x+a \right|<b$ 的解集和 $\left\{x \left|\right. 2<x<4\right\}$ 比较即可．由 $ \left|x+a \right|<b$，得 $-b-a<x<b-a$，
则 $\begin{cases}
-b-a=2, \\ b-a=4,
\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=-3, \\ b=1.
\end{cases}$ -
求 $\sqrt {at+12}+\sqrt {bt}$ 的最大值．标注答案$4$解析直接应用柯西不等式即可．根据柯西不等式，有\[\begin{split}&\sqrt {-3t+12}+\sqrt t\\=&\sqrt 3\sqrt {4-t}+\sqrt t \\\leqslant &\sqrt {\left[\left(\sqrt 3\right)^2+1^2\right]\left[\left(\sqrt {4-t}\right)^2+\left(\sqrt t\right)^2\right]}\\=&2\sqrt {4-t+t}\\=&4 ,\end{split}\]当且仅当 $\dfrac {\sqrt {4-t}}{\sqrt 3}=\dfrac {\sqrt t}{1}$，即 $t=1$ 时等号成立，故 $\left(\sqrt {-3t+12}+\sqrt t\right)_{\max}=4$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
